Question

已知函数f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数,f(2)=1,且定义域上任意想x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y),解不等式

已知函数f（x）在定义域（0，正无穷）上为增函数，f（2）=1，且定义域上任意想x、y都满足f（xy）=f（x）+f（y），解不等式：f（x）+f（x-2）小于等于3

Answer 1

因为f(2)=1 所以f(4)=f(2.2)=f(2)+f(2)=2 所以f(8)=3
f（x）+f（x-2）小于等于3 等价于 f(x(x-2))<=f(8) 所以 x(x-2)<=8

Answer 2

先看定义域
f(x)定义域（0，正无穷）
∴
x>0且x-8>0
==>
x>8
∵f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
∴f(x)+f(x-8)<=2
==>
f[x(x-8)]≤f(3)+f(3)=f(9)
∵f(x)在定义域（0，正无穷）上为增函数
∴x(x-8)≤9
∴x²-8x-9≤0
∴-1≤x≤9
∵x>8
∴不等式解集为(8,9]