Question

讨论f(x)=x+9/x(x>0)的单调性并证明你的结论

Answer 1

利用基本不等式可得到：
x+9/x>=2√x*9/x=6
取到等号的条件是x=9/x,即x=3，此时有最小值。所以：
(0,3]为单调减区间；
(3,+∞)为单调增区间。

Answer 2

在(0,+∞)上取任意实数x1，x1
设x1<x2:
∴f（x1）-f（x2）
=x1+9/x1-x2-9/x2
=（x1-x2）+（9/x1-9/x2）
=（x1-x2）+9（x2-x1）/x1x2
因为x1<x2，
所以x1-x2<0
因为x>0
所以x1x2>0
故（x1-x2）+9（x2-x1）/x1x2
分情况：①，当x1x2>9时：
x1>3
x2>=3
或
x1>=3
x2>3
此时f（x1）-f（x2）<0
②当x1x2<9时：
x1<3
x2<=3
或
x1<=3
x2<3
此时f（x1）-f（x2）>0
综上所述：
f（x）在(0,3]上单调递减，在[3,+∞)上单调递增。

Answer 3

求导很快就可出来