Question

已知数列（an）的前n项和是Sn=n²+3n+1（n属于N*）。则a1+a3+a5+……a21= 我做出来是285，答案是265

Answer 1

解：由Sn=n2+3n+1可得

Sn-Sn-1=n2+3n+1-(n-1)2-3(n-1)-1

=2(n+1)

=4+(n-1)·2 (n≥2)

∵a1=S1=5，∴a2=S2-a1=6

所以数列{an}是除a1以外是等差数列的数列，其首项为6，公差为2。则

a1+a3+a5+…+a21

=a1+(a3+a5+…+a21)

=5+[10*(a3+a21)/2]

=5+[10*(8+44)/2]

=265

追问

噢噢，懂了 我把a2做成8了

追答

明白了还请采纳，谢谢，祝你学习进步！

Answer 2

当n=1时，a1=S1=5；
当n≥2时，an=Sn－S(n－1)=2n＋2
则：
an={ 5 (n=1)
. { 2n＋2 (n≥2)
则：a1＋a3＋a5＋…＋a21
=a1＋(a3＋a5＋a7＋…＋a21) 【a3、a5、a7、…、a21成等差数列】
=5＋(44＋8)×5
=265

Answer 3

Sn=n²+3n+1
Sn+1=(n+1)²+3(n+1)+1=n²+5n+5
An+1=Sn+1-Sn=2n+4（n>=1）
验证A1=2*1+4=6不等于S1=5，符合
所以An=2n+4（n>=1）；a1=6
a1+a3+a5+……a21=6+2*（3+5+...+21）+4*10=6+2*120+4*10=286