Question

已知定义在R上的函数fx,满足fx+(x+1/2)f(1-x)=1!则f(x)的解析式=？

Answer 1

由f(x)+(x+1/2)f(1-x)=1知
f(t)+(t+1/2)f(1-t)=1（令x=t）
f(1-t)+(1-t+1/2)f(t)=1（令1-x=t，则x=1-t）
消去f(1-t)得f(t)=(t-1/2)/(-t^2+t-1/4)=-1/(t-1/2)
用x换写t有f(x)=-1/(x-1/2)

追问

怎样消去（1-t）？

追答

将第二个方程的等式两边同时乘以t+1/2，然后减第一个方程。或者利用任意一个方程将f(1-t)表示成含有f(t)的代数式，然后代入另一个方程。这跟通常解二元一次方程组的方法是完全一致的。

Answer 2

用1-x代替x,f(1-x)+(1-x+1/2)f(1-x)=1,
组成方程组，消去f(1-x),就能解出f(x)了
祝学习愉快

Answer 3

你只要用1-x替换x得到又一个等式
再解方程组就能得到