Question

已知函数fx在R上有定义，且满足fx+xf1-x=x,1试求解析式2求fx的值域。

Answer 1

（1）
∵f（x）＋xf（1－x）＝x①
用1-x换x，得
f（1-x）＋(1-x)f（x）＝1-x②
联立①②
得f（x）＝(x^2)/(x^2-x+1)【^2是平方的意思】

（2）
根据配平f（x），可算出值域是[0，4/3]
x=0时，f(x)=0
x≠0时，f(x)的分子分母同时除以x^2
∵ f(x)=1/(1-1/x+1/x^2)
=1/[3/4+(1/x+1/2)^2]
∵3/4+(1/x+1/2)^2≥3/4
∴0<1/[3/4+(1/x+1/2)^2]≤4/3
∴f(x)的值域为[0,4/3]

Answer 2

1、令x=1，则
f(1)+1*f(1)-1=1
所以f(1) = 1
f(x) = x;
2、
函数f(x)在R上有定义，所以值域为R