Question

已知sn为正项数列an的前n项和,且满足sn=1/2an^2+1/2an(1)求数列an(2)求a1,a2,a3,a4的值

Answer 1

（1）n=1 时，a1=S1=1/2*a1^2+1/2*a1 ，解得 a1=1 ，
当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)=1/2*an^2+1/2*an-1/2*[a(n-1)]^2-1/2*a(n-1) ，
化简得 [an+a(n-1)]*[an-a(n-1)-1]=0 ，
由于｛an｝是正项数列，因此 an+a(n-1)>0 ，
所以 可得 an-a(n-1)=1 ，
这说明｛an｝是首项为 1 ，公差为 1 的等差数列，
因此 an=n 。
（2）由（1）可得 a1= 1，a2=2 ，a3=3 ，a4=4 。