Question

已知f（x)是二次函数，且f（0）=2，f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解析式

Answer 1

设f（x)=ax^2+bx+c，因为f（0）=2，代入得c=2，所以f（x)=ax^2+bx+2，又因为f(x+1)-f(x)=x-1,
即a（x+1）^2+b（x+1）-ax^2-bx=2ax+(a+b)=x-1.故有2a=1且a+b=-1解得a=1/2，b= - 3/2，所以
f（x）=1/2 x^2- 3/2 x
补充说明：要想使得两个式子相等，只能一次项系数对应相等，常数项对应相等。

追问

那如果9ax+(a+b)=x+1 9a=1
a就=1/9 b就=-10/9叻喔

追答

是的~！恭喜你学会抢答了！

Answer 2

设f(x)=ax²+bx+c，那么f(0)=c=2，f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
那么f(x+1)-f(x)=a[(x+1)²-x²]+b(x+1-x)=2ax+(a+b)=x-1
所以2a=1，a+b=-1，所以a=1/2，b=-3/2
那么f(x)=1/2*x²-3/2*x

追问

为什么由2ax+a+b=x-1可以得出2a=1 a+b=2啊？？

追答

因为对于任意的x∈R都有2ax+(a+b)=x-1，这个实际上还可以继续整理成：(2a-1)x=-(a+b+1)，这个方程对任意x∈R恒成立，即有无所多个解，那么2a-1=0，且-(a+b+1)=0，也就是2a=1，且a+b=-1……最后还需要说明的是，我最后把c写掉了，汗！f(x)=1/2*x²-3/2*x+2

Answer 3

将X=-1带入f(x+1)=f(x)+x+1
解出f(-1)=0
将X=0带入f(x+1)=f(x)+x+1解出f(1)=1
然后就有了3个点(0，0)
(-1，0)
(1，1)
然后设出解析式带入就能解了
a=1/2
b=1/2
c=0
f(x)=1/2x²+1/2x