Question

已知双曲线的渐近线方程和曲线上一点坐标，求双曲线方程的方法

老师讲过，比如y=±1/3x为渐近线，过（3，根号2），设方程为x²/3-y²/1=λ（λ不等于0），再代入坐标求出λ即可。但是后来有说因为不知道焦点在哪个轴上，所以只说有渐近线方程而不是a,b比值时不好用此方法，要分类讨论列方程组。我感觉方程组很烦啊，而且前一种方法不但简单，而且答案做出来都是对的，到底这种方法可不可行呢，求解释

Answer 1

可以的，的确不知道焦点在哪个轴上，因为，焦点在哪个轴上是由你设的λ来决定，你把点带进去，一元一次方程会有一个解，如果λ是正数，x²/3-y²/1=λ焦点在x轴，若为负，则在y轴，这种解发完全没毛病，还可以避免了讨论焦点的位置

Answer 2

方法是对的，不过方程要设为x²/9-y²/1=λ（λ不等于0），再代入坐标求出λ即可。不需要讨论的.