Question

函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是

Answer 1

由增减性得：f(0)>f(2),loga(6)>loga(6-2a),loga(3)>loga(3-a)
由定义域得：a>0且a≠1; 6-2a>0,a<3
(1)当a>1: 3>3-a, a>0; 得a>1
(2)当0<a<1: 3<3-a,a<0; 无解
综上，a的取值范围是(1,3)，即1<a<3
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今年高中毕业20周年，做个数学题做纪念，不知能否得分！

Answer 2

解答：
函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,
需要满足两件事
(1)∵ a>0,则 t=6-ax是减函数
∴ 外层函数y=loga (t)是增函数，
∴ a>1
(2) 定义域， 6-ax在[0,2]上恒正
∴ 6-2*a>0
∴ a<3
综上，a的取值范围是0<a<3

追问

什么是外层函数啊

追答

y=f[g(x)]
f就是外层函数。

Answer 3

（1）当6-ax为减函数时
a＞1
又6-ax＞0
当x=0时符合
当x≠0时a＜6/x
∴a＜3
∴1＜a＜3
（2） 当6-ax为增函数时
0＜a＜1
又6-ax＞0
当x=0时符合
当x≠0时a＜6/x
a＜3
∴0＜a＜1
综上0＜a＜1或1＜a＜3

Answer 4

解：
由题意可知a＞0
①当0＜a＜1时，
6-ax＞0
a＜3
②当a＞1时
6-ax＜0
a＜+∞
即a＞1
故a的取值范围为（0，1）∪（1,3）
不懂，请追问，祝愉快 O(∩_∩)O~

Answer 5

解：∵a>0
∴6-ax为减函数
又函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数
∴外层函数为增函数
∴a＞1
又依题意知6-ax＞0对x属于[0,2]恒成立
而x=0时显然成立
∴a<6/x 对x属于(0,2]恒成立
∴a＜6/x 的最小值，即a<3
综上得
1＜a＜3