Question

如图所示，在水平方向右的匀强电场中

如图所示，在水平方向右的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线L的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向夹角30度，问：（1）小球带电量多少？（2）若将小球拉直A点使细线呈水平状态，当小球由静止释放后，从A到B的过程，电场力对小球做功多少？（3）小球过最低点C时，细线对小球拉力多大？

Answer 1

1.当小球静止在B点时受到水平向右的电场力F1=qE和竖直向下的重力G，以及绳子的拉力T，而F和G的合力F的方向是沿着绳子的方向的，即F1/G=tan30
qE/mg=tan30
小球带电量q=mgtan30/E
2.当小球由静止释放后，从A到B的过程中，水平方向的位移是L/2
而电场力做功只与位置有关，与路径无关，此时是做负功，
即电场力对小球做功w1=-qEL/2
3.设小球过最低点C时的速度为v
拉力是不做功的，重力做正功w2=mgL，电场力对小球做负功w3=-qEL
根据动能定理，
mgL -qEL =mv^2/2-0
小球过最低点C时，细线对小球拉力T1和重力G的合力F2提供小球做圆周运动时需要的向心力
即 T1-G=mv^2/L
T1-G= 2(mg -qE )
T1=3mg-2qE

Answer 2

(1)由共点力的平衡条件得tan30=qE/mg
q=mgtan30/E=√3mg/E

(2)小球从A到B过程中水平位移X=Lsin3=L/2.竖直位移Y=LCOS30=√3L/2
电场力做的功W=qEX=√3mgL/2

(3)拉力T
使用能量守恒得：mgL-qEL=mv^2/2
由圆周运动得：
T-mg=mv^2/L
由上二式得T=(3-2√3)mg

追问

q的值是√3mg/E？为什么不是=√3mg/（3E）

Answer 3

1.在B点时小球达到平衡，画受力分析图可知小球受到的电场力一定向右，所以小球带正电。
且电力F=Eq=Gtanθ=mgtanθ，由此可以求出带电量。
2.从A点到C点电势升高，电场力对小球做负功，其电势差U=-EL，所以电力做功W=-ELq。
3.小球在A到C的过程中有电场力和重力对他做功，而所做的功全部转化为它的动能。所以列出方程就是mgL-ELq=1/2mv^2
变换一下有2mg-2Eq=mv^2/L=F向心
方程右边正好等于小球在C点做圆周运动的向心力
在C的受力可知，F向心=T-mg，T为绳子的拉力。
所以T=F向心+mg。

Answer 4

(1)设绳子拉力为F
F*cosseta=mg
F*sinseta=Eq=F电
所以Eq/mg=tanseta=根3/3
q=(根3/3)mg/E
F电=(根3/3)mg
(2)设绳子长为L
d=L-L*sin30°=L(1-1/2)=(1/2)L
W电=F电*d=(根3/6)mgL
(3)W电=(1/2)mv^2=(根3/6)mgL
mv^2=(根3/3)mgL
F向=mv^2/L=(根3/3)mg
所以F绳-mg=F向=(根3/3)mg
F绳=mg+(根3/3)mg=(3+根3)mg/3