Question

函数f(x)的定义域为A，若x1、x2属于A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数。例如，函数f(x)=2x+1

例如，函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数。下列命题:
①函数f(x)=x^2(x∈R)是单函数
②若f(x)为单函数，x1,x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)
③若f:A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象
④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数。
其中正确的是___.

Answer 1

　　解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数
∴①函数f(x)=x^2不是单函数，∵f（-1）=f（1），显然-1≠1，∴函数f(x)=x^2(x∈R)不是单函数；
②∵此命题显然是原例题的逆否命题，故②正确；
③∵f（x）为单函数，对于任意b∈B，若存在x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）=b，则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；
④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确．
故答案为：②③．