Question

已知M点为椭圆x^2/4+y^2/3=1上的一点;(1)设A(-3,0)求向量MA·MF2的取值范围；

(2)若N(0,a),求MN的取值范围。

Answer 1

设M（2cosa，√3sina），已知 F2（1，0）。
（1）MA=（-3-2cosa，-√3sina），MF2=（1-2cosa，-√3sina），
因此 MA*MF2=(-3-2cosa)(1-2cosa)+3(sina)^2
= -3+4cosa+4(cosa)^2+3(sina)^2
=(cosa)^2+4cosa
=(cosa+2)^2-4 ，
由于 -1<=cosa<=1 ，
因此当 cosa=-1 即 M（-2，0）时，取值最小为 -3 ，
当 cosa=1 即 M（2，0）时，取值最大为 5 。
（2）这个 a 是多少啊？？
|MN|^2=4(cosa)^2+

追问

题目上就是一个a，木说是什么

追答

前面假设的 a 就用 x 代替吧，免得和这个 a 混淆。
|MN|^2=4(cosx)^2+(a-√3sinx)^2=4-(sinx)^2-2a√3sinx+a^2
= -(sinx+√3a)^2+4a^2+4 ，
由于 -1√3/3 时 ，则当 sinx= -1 时 |MN| 有最大值为 a+√3 ，
当 sinx=1 时，|MN| 有最小值为 |a-√3| ；

（2）若 -√3a>1 即 a< -√3/3 时，则当 sinx= -1 时，|MN| 有最小值为 |a+√3| ，
当 sinx=1 时，|MN| 有最大值为 |a-√3|= -a+√3 ；
（3）若 -1<=-√3a<0 即 0<a<=√3/3 时，则当 sinx= -√3a 时，|MN| 有最大值 2√(a^2+1) ，
当 sinx=1 时，|MN| 有最小值 |a-√3|=√3-a ；
（4）若 0<= -√3a<=1 即 -√3/3<=a<=0 时，则当 sinx= -√3a 时，|MN| 有最大值 2√(a^2+1) ，
当 sinx= -1 时，|MN| 有最小值 |a+√3|=a+√3 。

这题明显是分类讨论。但出题的老师太变态了，求一个最小值或最大值还不满足？一定要求取值范围才能显示出题者的水平么？？？？？