Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1,点D是BC上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取点E，使∠ADE=45°。

（1）有△ABD∽△DCE吗?请说明理由
（2）设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式
（3）当△ADE为等腰三角形时，求AE的长

Answer 1

1.因为三角形ABC是等腰直角三角形，
所以角B=角C=45度；
又因角ADE=45度，
所以角BAD+角ADB=角ADB+角CDE，
由此可知，角BAD=角CDE，
所以那两个三角形相似（两角相等）
2.因为两个三角形相似，
所以CE/BD=CD/AB,
可知1-y/x=根号2-x/1得
3.当AD=DE时，
那两个相似三角形变成全等了，
可知CD=1，
由2的关系式，可得y；
当AD=AE时，不符合题意，因为三角形ADE就是三角形ABC；
当AE=DE时，可等三角形ADE为等腰直角三角形，角AED=90度，
所以AD是角平分线，也是中线，
AE=0.5
谢谢采纳…