Question

【高一抽象函数】设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).

设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).且x＞0时，f(x0＞1
求证：函数g(x)=f(x)-1，（x∈R）是奇函数

Answer 1

由f(x+y) = f(x)+f(y)令y=-2x
则有f(x-2x)= f(x)+f(y)
→f(-x)=f(x)+ f(-2x)
→f(-x)= f(x)-2f(x)
→f(-x)=- f(x)故，f(x)为奇函数，则g(-x)=f(-x)-1=- f(x)-1= -g(x)+1-1= -g(x)故g(x)为奇函数

追问

谢谢！我还想问一下，遇到这种抽象函数的题目 有没有什么统一的切入方法呢？还是每次都赋值？赋值的话根据什么赋呢？每次我都因为这些问题无从下手TAT求教啊谢谢！

追答

考的是定义的理解问题，怎么简单怎么来，化简到定义已知条件。