椭圆E:ax²+by²=1与直线x+y=1交于A、B两点，M是AB中点，如果|AB|=2√2,且OM的斜率为√2/2.
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把 y=1-x 代入椭圆
设A(x1,y1);B(x2,y2);M(x0,y0)
ax^2 +b(1-x)^2-1 =0 ； (a+b)x^2-2bx+b-1 = 0
于是 2x0 = x1+x2 = 2b/(a+b) ; 于是 x0 = b/(b+a) ; y0=1-x0 = a/(a+b)
于是 Kom = y0/x0 = a/b =1/√2...1#
AB^2 = (1+(-1)^2) *(x1-x2)^2 = [2/(a+b)^2] *(4b^2-4(b-1)(a+b))
= 2/(a+b)^2*(4b^2-4ab-4b^2+4a+4b) = 8
又√2a = b
所以 -√2a ^2+(√2+1)a = (√2+1)^2a^2
(3+2 √2)a^2 = (√2+1)a -√2a ^2
所以 a = 1/3 ; b=√2/3
椭圆方程 x^2/3+√2y^2/3 =1
设A(x1,y1);B(x2,y2);M(x0,y0)
ax^2 +b(1-x)^2-1 =0 ； (a+b)x^2-2bx+b-1 = 0
于是 2x0 = x1+x2 = 2b/(a+b) ; 于是 x0 = b/(b+a) ; y0=1-x0 = a/(a+b)
于是 Kom = y0/x0 = a/b =1/√2...1#
AB^2 = (1+(-1)^2) *(x1-x2)^2 = [2/(a+b)^2] *(4b^2-4(b-1)(a+b))
= 2/(a+b)^2*(4b^2-4ab-4b^2+4a+4b) = 8
又√2a = b
所以 -√2a ^2+(√2+1)a = (√2+1)^2a^2
(3+2 √2)a^2 = (√2+1)a -√2a ^2
所以 a = 1/3 ; b=√2/3
椭圆方程 x^2/3+√2y^2/3 =1
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