Question

已知集合A={1,2,3,4,5}，B={6,7,8} 求A到B的映射、B到A的映射，从定义域A到值域B的函数各有多少个

= =，我妈问我的，我告诉她答案，她还不相信……非要看到度娘的答案才罢休，问题是这题是她出的，哪有现成的答案啊……
求各位大神帮忙……
我算出的答案是：3^5、5^3、3^5-3

Answer 1

解答：
（1）A到B的映射
给1,2,3,4,5分别找元素对应，每个都有3种可能，
共有3^5=243种
（2）B到A的映射，
给6，7,8分别找元素对应，每个都有5种可能，
共有5^3=125种
（3）从定义域A到值域B的函数
需要将1,2,3,4,5分成三组
有两类
① 3+1+1，
共有C（5,3）*C（2,1）*C（1,1）/A(2,2)=10种，
三个整体找不同的元素对应，有A（3,3）=6种，
共有 10*6=60 种，
② 2+2+1
共有C（5,2）*C（3,2）*C（1,1）/A(2,2)=15种，
三个整体找不同的元素对应，有A（3,3）=6种，
共有 15*6=90 种，
所以，共有 60+90=150个不同的函数。

追问

呃，第三种能回答得详细些吗？我不是特别懂。谢谢！

追答

就是将1,2，3,4,5分成3组，每一组对应7,8,9中的一个
(1) 3+1+1,就是一组3个，一组1个，另一组1个
先选3个，再选1个，最后选1个
C（5,3)*C(2,1)*C(1,1)
但是 选a,b,c 再选d,再选e, 与 选a,b,c 再选e,再选d,是一样的
所以要除以2
（这个属于平均分组）
（2）2+2+1的方法一样
选a,b, 再选c,d,再选e, 与 选c,d 再选a,b,再选e,是一样的
所以要除以2

Answer 2

集合A={1,2,3,4,5}，B={6,7,8}

A到B的映射：
将A中5个元素全对应到B中，可分为5步：
1）为1在B中找对应元素，有3种方法
2）为2在B中找对应元素，有3种方法
3）为3在B中找对应元素，有3种方法
4）为4在B中找对应元素，有3种方法
5）为5在B中找对应元素，有3种方法
根据分步计数原理一共有3^5种方法
每一种方法，对应一个应声
所以A到B的映射共3^5个

B到A的映射
解决方法和上面一样，
为B中每个元素在A中找对应元素的方法都是5种
所以B到A的映射共5^3个

定义域A到值域B的函数
要求B中元素都是函数值
3^5-3结果不对

按对应方式可分成两类
1）有一组3对1，
从A中5个元素中选3个，对应B中一个
C(5,3)*C(3,1)
另外是一对一：有2种方法
本类合计2*C(5,3)*C(3,1)=60

2)有两组2对1
C(5,1)* C(3,1)*C(4,2)=90
合计：60+90=150

定义域A到值域B的函数有150个

希望能帮到你啊，不懂可以追问，
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祝你学习进步！