Question

求解几个关于高数极限的问题，求各位高手解答，谢谢~~

Answer 1

1、原式=lim[n→∞][（1-1/n^2)/(3n+2/n^2)]*sin(n!)
∵sin(n!)是有界函数，
∴原式=0.
2、原式=lim[n→∞][√(n^2+2n)-n]*[√(n^2+2n)+n]/[√(n^2+2n)+n]
=lim[n→∞](n^2+2n-n^2)/[√(n^2+2n)+n]
=lim[n→∞](2n/[√(n^2+2n)+n]
=lim[n→∞]{2/[√（1+2/n)+1]}
=1.
3、是x→0吗？
原式=lim[x→0][x*arctan(1/x)]
=0*(π/2）
=0。