Question

等比数列性质

Answer 1

等比数列的性质：
(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq；
(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… {can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.
（5）等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.
（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
(8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方.
(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.

等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中an中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

Answer 2

记住5条就行了
1，若{an}为等比数列，m+n=p+q，则am an=ap aq
2,通项公式的变形：an=am q^n-m q^n-m=an/am
3,等比中项： 若a,b,c,是等比数列，则b^2=ac a,c同号时有等比中项，a,c异号时没有等比中项
4，等比中项与函数的联系，通项公式可以表示成an=Aq^n(an=a1/q q^n) 求和公式可以表示成
Sn=A-Aq^n(Sn=a1/(1-q)-a1/(1-q) q^n)
5，求和公式的变形：q^n=[S(n+m)-Sn]/Sm

Answer 3

首项为a1，公比为r，则第n项an=a1×r^(n-1)。
前n项和Sn=a1(1-r^n)/(1-r)，r≠1时。若r=1，Sn=n*a1。
相邻三项a(m-1)，am，a(m+1)中的am是a(m-1)，a(m+1)的等比中项，即am*am=a(m-1)*a(m+1)。

Answer 4

等比数列的性质及应用，非常需要理解的章节，而且要对比等差数列来理解，如等比数列需要多判断“各项不为0”，而等差数列不需要。只有充分理解，应用的时候才能运用自如。助你快速掌握！

Answer 5

等比数列的性质是什么