Question

已知函数f（x)=x+1\x/判断并证明函数在区间【1，正无穷大) 上的单调性

Answer 1

解：f（x）在【1，+∞）上是减函数
理由：设x1＞x2＞1，则x1-x2＞0，
f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1/x1x2)
=(1-1/x1x2)(x1-x2)
∵x1-x2＞0
1-1/x1x2＜0
∴f（x）＜f（x2）
∴f（x）在【1，+∞）上是减函数
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

1\x/是什么意思不太清楚 大致方法如下
用f(x+1)-f(x) 得出来一个式子
再在x属于【1，正无穷大)区间上讨论该式是否恒大于0
若恒大于0则f(x+1)>f(x) 即原函数为区间上的增函数
若恒小于0则原函数为区间上的减函数

Answer 3

单调递增
设1<=X1<X2
f(X1)-f(X2)=X1+1/X1-X2-1/X2=(X1-X2)(X1X2-1)/X1X2<0
即f(X1)<f(X2)
所以单调递增