Question

已知对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+(y)-t(t为常数),并且当x>0时,f(x)<t 求证:f(x)是R上的减函数

网上的答案我都看不懂 所以麻烦清楚一些 谢谢

Answer 1

证明：设x1,x2∈R，且x2>x1，得 x2-x1>0
∵当x>0时,f(x)<t
∴f(x2-x1)<t
又f(x+y)=f(x)+f(y)-t
∴f(x2)=f(x2-x1)+f(x1)-t
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-t <0
∴f(x)是R上的减函数

Answer 2

证明：令y＞0，得 x+y＞x f(y)＜t
则 f(x+y)=f(x)+f(y)-t＜f(x)
∴f(x)是R上的减函数