Question

设函数f(x)=x²-4x-4，x∈〔a,a+1〕，求函数f(x)的最值 询详解，谢谢

为什么要分成a≥2，a≤1，1＜a≤3/2，3/2＜a≤2？

Answer 1

你好！

f(x) = (x-2)² - 8
开口向上，对称轴 x = 2

①当 a+1 ≤ 2 即 a ≤ 1时，图像都在对称轴左边

最小值 f(a+1) ，最大值f(a)

②当 a+1>2 且 a+1/2 < 2 ，即 1 < a < 3/2 时，图像经过对称轴、左端点高于右端点

最小值 f(2) ，最大值 f(a)

③当 a +1/2 ≥ 2且 a<2 即 3/2 ≤ a < 2 时，图像经过对称轴、左端点低于右端点

最小值 f(2)，最大值 f(a+1)

④ 当 a ≥2时，图像都在对称轴右边

最小值f(a)，最大值 f(a+1)

【小结】此类题目都是用数形结合法，分析不同情况下分别在何处取得最值。
请务必自己动手画图，否则此类题目很难掌握。

追问

请问a+1哪来的？

追答

a+1是区间右端点
a +1/2 是区间中点