Question

如图,△ABC中,E为中线AD上一点,AE:ED=1:2,BE的延长线交AC于F,若AC=10cm,求AF的长

图中的E点和F点对调

Answer 1

解：过点D作DG∥BF交AC于G
∵AD为BC边上的中线
∴BD＝CD
∵DG∥BF
∴DG是△BCF的中位线
∴CG＝FG＝CF/2
∵AE：ED＝1：2
∴ED＝2AE
∴AD＝AE+ED＝3AE
∴AE/AD＝1/3
又∵DG∥BF
∴△AEF∽△ADG
∴AF/AG＝AE/AD＝1/3
∴AG＝3AF
∴FG＝AG-AF＝2AF
∴CG＝2AF
∵AF+FG+CG＝AC
∴5AF＝10
∴AF＝2（cm）

Answer 2

解：过点D作DG∥BF交AC于G
∵AD为BC边上的中线
∴BD＝CD
∵DG∥BF
∴DG是△BCF的中位线
∴CG＝FG＝CF/2
∵AE：ED＝1：2
∴ED＝2AE
∴AD＝AE+ED＝3AE
∴AE/AD＝1/3
又∵DG∥BF
∴△AEF∽△ADG
∴AF/AG＝AE/AD＝1/3
∴AG＝3AF
∴FG＝AG-AF＝2AF
∴CG＝2AF
∵AF+FG+CG＝AC
∴5AF＝10
∴AF＝2（cm）

Answer 3

作DG//AC交BF于G
则AF/FC
=AF/DG*DG/FC
=AE/ED*BD/BC
=1/2*1/2=1/4
AF=1/5*AC=2cm