Question

九年级数学题，要详细过程。

如图，半圆的半径为2cm，点C，D三等分半圆，求阴影部分的面积。

Answer 1

 

 

解：如图，做三角形COD高Of垂直CD于f，同时延长CD作Be垂直CD于e，

由于点点C，D三等分半圆，得角AOC=角COD=角DOB=180/3=60度

因为：OC=OD，所以，角OCD=角ODC

                                      角COD=60度

所以，三角形COD中，角OCD=角ODC=角COD=60度

                                                 角DOB=60度 

所以：直线CD平行于直线AB，

         Of垂直CD于f，Be垂直CD于e，

所以： Of= Be

         三角形COD与三角形CBD 底边CD=CD ，高Of= Be

所以：三角形COD与三角形CBD 面积相等 

 

 

又因为：  阴影部分面积为顶上部分弧形面积CD + 三角形CBD 面积   

                 三角形COD与三角形CBD 面积相等

 

所以：阴影部分面积为顶上部分弧形面积CD +三角形COD面积

               等于 3.14 X 2^2 X 1/2 X 1/3 = 2.93 cm 平方 

Answer 2

如图，半圆的半径为2cm，点C，D三等分半圆，求阴影部分的面积。
根据点C，D三等分半圆，所以CD连线 平行于 AB
所以S △CDB ＝ S △CDO 因为两者是 等底边 且同高
而阴影部分的圆弧部分 对这六个三角形来说是公用的
所以：阴影部分的面积 ＝ 半圆面积的三分之一 ＝ πR² / 6 ＝ 2π / 3 平方厘米 ≈2.094 ㎝²
其中 圆面积＝πR² ＝4π
半圆面积＝πR² / 2 ＝2π

Answer 3

• 连接CD   S△COD=S△CBD     

• 所以   S扇形COD=S扇形CBD

• 因为点C，D三等分半圆

• 所以    S扇形COD=三分之一×S半圆=1/2×2×2π×1/3=2/3π

• 所以   S扇形CBD=2/3π

追问

能不能写下过程啊

Answer 4

阴影面积等价于弧DB面积+三角形DOB面积
S三角形DOB=2*√3/2=√3cm^2
S弧DB=(S半圆AB-3*S三角形DOB)/3=(2π-3√3）/3cm^2
S阴影=2π/3