Question

1.若方程2|x-1|-kx=0只有一个正根，则实数k的取值范围是——————

Answer 1

当x<1时，2(1-x)-kx=0
(2+k)x=2
x=2/(2+k)>0
2+k>0
k>-2
当x>1时，2(x-1)-kx=0
(2-k)x=2
x=2/(2-k)>0
2-k>0
k<2
实数k的取值范围是:-2<k<2

Answer 2

2|x-1|-kx=0化为|x-1|=kx/2
分别画出y=|x-1|与y=kx/2
由图知旋转直线y=kx/2，只有当y=kx/2从y=x开始逆时针旋转，到Y轴为止，可有且只有一个正根，于是k∈[2,+∞)