Question

求积分∫(sinθ+cosθ)/1是多少

Answer 1

结果为：arcsinx+c

解题过程如下：

dθ/(sinθ+cosθ)

=dθ/√2sin(θ+π/4)

=d(cos(θ+π/4))/√2(1-cos²(θ+π/4))

=dx/√2（1-x²）

=∫1/√(1-x^2) dx

=arcsinx+c

扩展资料

求函数积分的方法：

设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分。

记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

Answer 2

∫1/(sinθ+cosθ)*dθ，写反了吧？

∫1/(sinθ+cosθ)*dθ=∫1/[√2sin(θ+π/4)]*dθ=(1/√2)∫1/sin(θ+π/4)*d(θ+π/4)=ln|tan[(θ+π/4)/2]|+C=ln|tan(θ/2+π/8)|+C

追问

亲，第三个式子肿么过度到第四个的？还是有固定公式？

追答

嗯，公式，∫1/sinθ*dθ=ln|tan(θ/2)|+C=ln|cscθ-cotθ|+C

Answer 3

dθ/(sinθ+cosθ)

=dθ/√2sin(θ+π/4)

=d(cos(θ+π/4))/√2(1-cos²(θ+π/4))

=dx/√2（1-x²）

利用公式：∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 4

sinX-cosX