Question

已知函数f(x)=-x-1(-1≤x<0)或-x+1(0<x≤1)则f(x)-f(-x)>-1的解集为？（求过程）

已知函数f(x)=-x-1(-1≤x<0)或-x+1(0<x≤1)则f(x)-f(-x)>-1的解集为？（求过程）

Answer 1

（1）-1≤x<0时，则：0<-x≤1
此时：f(x)=-x-1，f(-x)=-(-x)+1=x+1
f(x)-f(-x)>-1，即：-2x-2>-1，得：x<-1/2
又因为：-1≤x<0
所以：-1≤x<-1/2
（2）0<x≤1时，则：-1≤-x<0
此时：f(x)=-x+1，f(-x)=-(-x)-1=x-1
f(x)-f(-x)>-1，即：-2x+2>-1，得：x<3/2
又因为：0<x≤1
所以：0<x≤1
综上，原不等式的解集为：[-1,-1/2)U(0,1]

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

-f(x)=f(-x).所以f(x)是奇函数，所以原式等于:2f(x)>-1，化简得f(x)>-1/2，你再画出图形，由图形即可看出答案，(要注意定义域)，求采纳啊！手机码字不容易，不懂的追问

Answer 3

(1)-1≤x<0时，则:0<-x≤1
此时:f(x)=-x-1，f(-x)=-(-x)+1=x+1
f(x)-f(-x)>-1，即:-2x-2>-1，得:x<-1/2
又因为:-1≤x<0
所以:-1≤x<-1/2
(2)0<x≤1时，则:-1≤-x<0
此时:f(x)=-x+1，f(-x)=-(-x)-1=x-1
f(x)-f(-x)>-1，即:-2x+2>-1，得:x<3/2
又因为:0<x≤1
所以:0<x≤1
综上，原不等式的解集为:[-1,-1/2)U(0,1]
祝你开心!希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步!