如图,过圆O的直径AB的两个端点A,B分别作弦CD的垂线,垂足分别为E,F.求证:CE=DF.
如图,过圆O的直径AB的两个端点A,B分别作弦CD的垂线,垂足分别为E,F.求证:CE=DF....
如图,过圆O的直径AB的两个端点A,B分别作弦CD的垂线,垂足分别为E,F.求证:CE=DF.
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证明：过O作OG⊥CD,
所以CG=DG(垂径定理)
因为AE⊥CD,BF⊥CD
所以AE∥OG∥BF
因为AO=BO
所以EG=FG（三条平行线被两条直线所截，在一条直线上截得的线段相等，那么在另一直线上截得的线段也相等）
所以CG-EG=DG-FG
即CE=DF
所以CG=DG(垂径定理)
因为AE⊥CD,BF⊥CD
所以AE∥OG∥BF
因为AO=BO
所以EG=FG（三条平行线被两条直线所截，在一条直线上截得的线段相等，那么在另一直线上截得的线段也相等）
所以CG-EG=DG-FG
即CE=DF
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