Question

直线y=kx+1.与双曲线3x²-y²=1相交于不同的两点A B （1）求实数K的取值范围

Answer 1

（1）解：将 y=kx+1代入3x^2--y^2=1中，可得：
3x^2--(kx+1)^2=1
化简整理后得：
（3--k^2)x^2--2kx--2=0
因为直线与双曲线有两个不同的交点，
所以必须满足下面的两个条件：
3--k^2不等于0 （1）
判别式 (--2k)^2--4X(3--k^2)X(--2)大于0
化简后得：k^2--6小于0 （2）
由条件（1）得：k不等于正负根号3，
由条件（2）得：--根号6小于k小于根号6，
所以 实数k的取值范围为：负根号6小于k小于正根号6，且不等于正负根号3。

Answer 2

双曲线3x²-y²=1的渐近线为y=+-b/a*x=+-3^1/2.
所以-3^1/2《k《3^1/2时有两个交点。
k=+-3^1/2时一个交点
k《-3^1/2及k》3^1/2时无交点
注：3^1/2表示“根号3”
+-代表“正负”