Question

设函数f(x）的定义域为R，满足以下三个条件：①对于任意a、b∈R,都有①f(a+b)=f(a)+f(b)；

②当x＞0时，f(x)＜0;③f(1)=-1

⑴判断f(x)的奇偶性与增减性。⑵求f(x)在[-3,3]上的最值。

Answer 1

(1)令b=0。则有f（a）=f（a）+f（0），故f（0）=0。
令b=-a，则有f（0）=f（a）+f（-a）=0，故f（x）为奇函数。
b>0时,f（a+b）=f（a）+f(b)<f(a)，f（a+b）-f（a）<0,即自变量变大，函数值变小。故f（x）为减函数。
(2)f（x）在定义域R上为减函数，故最值在-3和3处取得。
f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=-2，f（3）=f（2+1）=f（2）+f(1)=-3
f(-3)=-f(3)=3
故最大值3，最小值-3

Answer 2

函数f(x）的定义域为R，令a=b=0
即f（0）=0
令a=-b
f（0）=f（a）+f（-a）=0
整理得 f（-a）=-f（a）
所以f(x)是奇函数
因为当x＞0时，f(x)＜0，f(1)= -1
f（2）=f（1）+f（1）= -2
故函数在x＞0时是减函数，因为奇函数关于原点对称，故x＜0时也减函数
当x=3时，有最小值 f（3）=f（2）+f（1）=-3
当x= -3时，有最大值 f（-3）= -f（3）=3

Answer 3

对任意的实数x1,x2,不放设x1>x2,则f(x1)=f(x2+x1-x2)=f(x2)+f(x1-x2)<f(x2),所以f(x)单调减。
令a=b=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0，从而f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x).故f(x)为奇函数。
根据f(x)的单调性知，f(x)在[-3,3]上的最大值为f(-3),最小值为f(3).
f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-3,f(-3)=-f(3)=3.故f(x)在[-3,3]上的最大值为3，最小值为-3.

Answer 4

及价格表

追问

什么意思？？？？？？？？？？？

追答

你！！！！