Question

丨1/2-2/3丨+丨2/3-3/4丨+丨3/4-4/5丨+···+丨98/99-99/100丨这个要怎么做？要步骤和方法

RT，表示不会了

Answer 1

首先证明n>1,有（n-1)/n<n/(n+1)
因为（n+1)(n-1)=n^2-1<n^2,所以结论成立，
所以|(n-1)/n-n/(n+1)|=n/(n+1)-(n-1)/n,
令n=2,3,4,5,.....,99
丨1/2-2/3丨+丨2/3-3/4丨+丨3/4-4/5丨+···+丨98/99-99/100丨
=(2/3-1/2)+(3/4-2/3)+(4/5-3/4)+(5/6-4/5)+.......+(99/100-98/99)
=2/3-1/2+3/4-2/3+4/5-3/4+5/6-4/5+.......+99/100-98/99
=-1/2+99/100
=49/100
注意倒数第四每一个括号内的第一项与后一个括号内的第二项的和为0，余下第一个括号内的第二项与最后一个括号内的第一项。

Answer 2

丨1/2-2/3丨+丨2/3-3/4丨+丨3/4-4/5丨+···+丨98/99-99/100丨
=- 1/2 + 2/3 -2/3 +3/4 -3/4 + 4/5 +···-98/99 +99/100
=-1/2 +99/100
=49/100