Question

如图 在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。求证：OE=OF

Answer 1

证明：在BC上取点D，使BD＝BF，连接OD
∵∠A＝60
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝120
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2, ∠ACF＝∠BCF＝∠ACB/2
∴∠BOF＝∠COE＝∠CBE+∠BCF＝（∠ABC+∠ACB）/2＝60
∴∠BOC＝180-∠BOF＝120
∵BD＝BF，BO＝BO
∴△BOD≌△BOF （SAS）
∴∠BOD＝∠BOF＝60，OE＝OD
∴∠COD＝∠BOC-∠BOD＝60
∴∠COD＝∠COE
∵CO＝CO
∴△COD≌△COF
∴OF＝OD
∴OE＝OF

追问

看不太懂

追答

哦，通过两次全等来证明OE＝OF，中间有较多的角的转换，你得慢慢看。

追问

那60°就没有必要用到啊，直接证明它们全等，然后对应边相等！

追答

没有那个60度就没有∴∠BOF＝∠COE＝60,也就没有∴∠BOC＝120,只有那个角是60度才可以的。

Answer 2

因为三角形的角平分线的交点是它的内心，所以OF等于OE