Question

急！求解如图，在正方形ABCD中，E为CD边中点，F为CD边上另一点，且满足AF=FC+BC.求证：∠BAF=2∠DAE

用初二数学知识解答题目

Answer 1

取BC的中点为G，延长FG交AB的延长线于H。
∵ABCD是正方形，∴∠GBH＝∠GCF＝90°，又∠BGH＝∠CGF、BG＝CG，
∴△BGH≌△CGF，∴BH＝CF、GH＝GF。

∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，又AF＝BC＋CF，∴AB＋BH＝AF，∴AH＝AF，又GH＝GF，
∴∠BAG＝（1/2）∠BAF。

∵ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD、∠ABG＝∠ADE。

∵DE＝CD/2、BG＝BC/2，∴BG＝DE。
由AB＝AD、BG＝DE、∠ABG＝∠ADE，∴△ABG≌△DAE，∴∠BAG＝∠DAE，
∴（1/2）∠BAF＝∠DAE，∴∠BAF＝2∠DAE。

Answer 2

取BC的中点为G，延长FG交AB的延长线于H。
∵ABCD是正方形，∴∠GBH＝∠GCF＝90°，又∠BGH＝∠CGF、BG＝CG，
∴△BGH≌△CGF，∴BH＝CF、GH＝GF。

∵DE＝CD/2、BG＝BC/2，∴BG＝DE。
由AB＝AD、BG＝DE、∠ABG＝∠ADE，∴△ABG≌△DAE，∴∠BAG＝∠DAE，
∴（1/2）∠BAF＝∠DAE，∴∠BAF＝2∠DAE。

YEAH~