![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
求y=sin{πx/[2(1+x^2)]}值域
1个回答
展开全部
首先计算大括号里的值域:(π/2)*[x/(1+x^2)]
π/2是常数,现主要分析x/(1+x^2)的值域
1、当x是0时,x/(1+x^2)=0,;
2、当x>0时,将x/(1+x^2)取倒数:(1+x^2)/x=x+1/x≥2(根据基本不等式,下同),当且仅当x=1,等号成立,(1+x^2)/x≥2,则x/(1+x^2)属于(0,1/2]
3、当x<0时,将x/(1+x^2)取倒数:(1+x^2)/x=-(-x+-1/x)≤-2,当且仅当x=-1,等号成立,(1+x^2)/x≤-2,则x/(1+x^2)属于[-1/2,0)
综合以上三种情况,x/(1+x^2)的值域[-1/2,1/2]
所以(π/2)*[x/(1+x^2)]的值域[-1/4π,1/4π]
所以sin{πx/[2(1+x^2)]}值域[-√2/2,√2/2]
π/2是常数,现主要分析x/(1+x^2)的值域
1、当x是0时,x/(1+x^2)=0,;
2、当x>0时,将x/(1+x^2)取倒数:(1+x^2)/x=x+1/x≥2(根据基本不等式,下同),当且仅当x=1,等号成立,(1+x^2)/x≥2,则x/(1+x^2)属于(0,1/2]
3、当x<0时,将x/(1+x^2)取倒数:(1+x^2)/x=-(-x+-1/x)≤-2,当且仅当x=-1,等号成立,(1+x^2)/x≤-2,则x/(1+x^2)属于[-1/2,0)
综合以上三种情况,x/(1+x^2)的值域[-1/2,1/2]
所以(π/2)*[x/(1+x^2)]的值域[-1/4π,1/4π]
所以sin{πx/[2(1+x^2)]}值域[-√2/2,√2/2]
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询