Question

在直角三角形ABC中，角BAC=90度，AC=AB，角DAE=45度，且BD=3，CE=4，求DE的长。

Answer 1

解：如图，把△AEC绕点A顺时针旋转到△AFB，连接DF；
∵△ABC为等腰直角三角形．
∴∠ABD=∠C=45°；
又∵△AFB≌△AEC，
∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45°；
所以△DBF为直角三角形，
由勾股定理，得DF2=BF2+BD2=42+32=52．
∴DF=5；
因为∠DAE=45°，所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°；
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
∴DE=DF=5．

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Answer 2

DE=5
将三角形CAE沿点A旋转45度到三角形BAF
连接DF
则DF=DE，BF=CE=3，角DBF=90度
DF=DE-根号（3方+4方）=5

说明，等腰直角三角形套45度，等边三角形套60度，正方形套90度，都可用旋转的方法，再构建三角形，把分开的线段联系起来。

Answer 3

不知道啊，你现在肯定在考试，不说