Question

一道数学题，求详解

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Answer 1

由定义，得，
a*b=2(a+2ab+b)=1154
整理2a+4ab+2b=1154
2a+4ab+2b+1=1154+1,
(2a+1)(2b+1)=1155
因为1155=1×1155=3×385=5×231=7×165=11×155=15×77=21×55=33×35
因为2a+1,2b+1为奇数，又由于a,b对称性，
所以有序数对有32种，
具体为
1)2a+1=1, 2b+1=1155,
a=0,b=577,
所以(0,577)
2)2a+1=3, 2b+1=385,
a=1,b=192
所以(1,192)
3) 2a+1=5, 2b+1=231,
a=2,b=115,
所以(2,115)
4)2a+1=7, 2b+1=165,
a=3,b=82,
所以(3,82)
5)2a+1=11, 2b+1=155,
a=5,b=77,
所以(5,77)
6)2a+1=15, 2b+1=77
a=7,b=38,
所以(7,38)
7)2a+1=21, 2b+1=55,
a=11,b=27,
所以(11,27)
8)2a+1=33, 2b+1=35,
a=15,b=16,
所以(15,16)
由对称性，得
(192,1),(115,2),(82,3),(77,5),(38,7),(27,11),(16,15)
a，b可取负数
所以共32种

Answer 2

2(a+2ab+b)=2a+4ab+2b
又因为2a+4ab+2b+1=(2a+1)(2b+1)所以（2a+1)(2b+1)=1155
又因为1155=1*3*5*7*11或1155=1*1155
所以当（2a+1)=3*1时 (2b+1)=7*11*5
（2a+1)=3*5时 (2b+1)=7*11*1
（2a+1)=3*7时 (2b+1)=5*11*1
（2a+1)=3*11时 (2b+1)=5*7*1
故共有4*5=20对 把a和b调换又有20对
当1155=1*1155时（2a+1)=1则(2b+1)=1155 同样（2a+1)=1155时 （2b+1）=1又有2对
故共有42队吧！应该是这样。

Answer 3

2对
移项得b=577.5/(2a+1） - 0.5 要使得b为整数 那么577.5/(2a+1）必需是一个整数加上0.5的形式 但是当577.5除以除1以外的比577.5小的任何整数时都不会具有一个整数加上0.5的形式 所以此时a必然为0 b为577 当577.5除以一个比自身大的整数时 他的值一定小于1 所以要让577.5/(2a+1） - 0.5 为整数 只有使577.5/(2a+1）=0.5 也就是让b为0 此时a为577

综上所述 共有两对 （577,0） （0,577）

Answer 4

不懂