Question

已知函数f(x)=x+a/x(x>0,a>0)的图像如图所示

已知函数f(x)=x+a/x(x>0,a>0)的图像如图所示
(1)求证:f(x)在区间[√a,+∞)为增函数
(2)试讨论f(x)在区间[2,4]上的最小值
（要求把结果写成分段函数的形式)

Answer 1

(1)解法一：图像法 该函数表达式是一个双勾函数。可画出图像
二：求导法 f'(x)=1-a/x² ≥0时，x≥√a或x≤-√a（舍去）书写题的话要画表格即“指导员”
（2）讨论最小值时讨论函数在区间[2,4]上的单调性，要讨论a的范围
1）√a≥4时，函数在区间[2,4]上单调递减，f(x)min=f（4）
2）√a≤2时，函数在区间[2,4]上单调递增，f(x)min=f（2）
3）2≤√a≤4时，√a为极小值，f(x)min=f（√a）
综上f(x)min=
（抄上去就行，我不太会打出来）⊙﹏⊙