Question

为什么在不带电的导体球壳内部放一点电荷，球壳外部的电场与电荷位置无关？

不要用微积分的式子，但可以用微积分的思想，因为我还没学微积分。不要求严格证明，但要详细说明。

Answer 1

这是导体壳内有带电体的问题
用高斯定理来求解
在球壳内外表面之间做一个高斯面S，由于高斯面在导体内部，静电平衡时场强处处为零，所以通过S的通量=0，于是根据高斯定理,S内∑q=0，所以若导体壳内有带电体q，则导体内表面一定带电-q。根据电荷守恒原则，导体壳外表面必定出现带q的电量，并且容易知道，无论导体壳内的带电体处于具体何位置，导体壳外表面总是会出现带q的电量，也就是说导体壳外表面的电荷分布情况和壳内带电体的位置无关

追问

那内表面电荷量q与壳内带电体q不会对外界产生场吗？还有外表面q一定会均匀分布吗？为什么？

追答

不是说的很清楚了吗 在导体球壳内外表面间的电场为零 也就是说内表面电荷和壳内带电体在这一区域的总效应为零了
至于壳外的电场完全取决于导体壳外表面的电荷分布
——
而外表面的电荷分布当然不会是均匀的，这涉及导体和自由空间的边界条件
满足切向电场Et=0 法向电场En=ρ/ε 其中ρ是面电荷密度函数
当然 电磁学的重点不是研究面电荷密度 而是研究电场和电势
定性的描述电荷分布是尖端的区域电荷密度最大 平坦的地方次之 凹陷的部分最弱

追问

我觉得内表面电荷和壳内带电体和外表面电荷三场叠加使导体球壳内外表面间的电场为零吧！而不是内表面电荷和壳内带电体两场使导体球壳内外表面间的电场为0

追答

你觉得？？

我已经解释得很清楚了啊 同学！

除非你能证明高斯定理是荒谬的～～～

我说的总效应为零——是指根据高斯定理导体内外表面间的总电通量为0！

分三个区域：导体内 ， 导体内外表面之间（就是导体内部） ，导体外

追问

那比如说一个均匀球壳，场源电荷不在正中间。假设场源电荷为+q，那内表面电荷肯定为-q，但是由于场源电荷不在正中间，所以内表面感应出来的负电荷也不会均匀分布，那外表面的电荷一定会均匀分布吗？

追答

回答这个问题先确定两条
1 根据静电屏蔽，导体壳内外的电荷产生的电场相互不影响
2 静电学惟一性定理，给定边界条件（指导体的电位和导体总电量两个条件）不变，则静电场唯一确定

结论是给定导体电位（如壳接地）和总电量时 壳外的电场是不受壳内电场影响的
显然如果壳表面的材质均匀的话，外表面的电荷是均匀分布
——或者这样看，惟一性定理指明的边界条件是电位和总电量 和空间位置无关 所以源电荷q摆在壳内那个位置都是不影响边界条件的
——
我已经很费口舌了。。。。

Answer 2

球壳外壁出现等量正电荷也要在周围空间产生电场，而电场线又要与球壳表面垂直，必经过圆心，所以无影响。
希望可以帮助你。