Question

如图,在△ABC中,已知D为BC中点,E为AC上一点，DE延长线与BA延长线交于点F。求证AE/EC=FA/FB

Answer 1

(1)作AG∥DF，交DF于G
由于∠FAG=∠FBD，∠FGA=∠FDB，所以△FAG∽△FBD，于是FA/FB=AG/BD=AG/DC
又∠GAE=∠DCE，∠AGE=∠CDE，所以△AGE∽△CDE，于是AG/DC=AE/EC
所以AE/EC=FA/FB
(2)题目错了，应该是FE/ED=2FA/AB
从F作FH∥BC交CA的延长线于H
由于∠FHA=∠BCA，∠HFA=∠CBA，所以△FHA∽△BCA，于是FA/AB=FH/BC=FH/(2DC)
又∠FHE=∠DCE，∠HFE=∠CDE，所以△FHE∽△DCE，于是FE/ED=FH/DC
所以FE/ED=2FA/AB

Answer 2

证明：过点A作AG∥BC，交DF于G
∵AG∥BC
∴△AFG∽△BFD，△AEG∽△CED
∴FA/FB＝AG/BD，AE/EC＝AG/CD
∵D为BC中点
∴BD＝CD
∴AG/BD＝AG/CD
∴AE/EC＝FA/FB