Question

如图在△ABC中，AB＝AC，D点在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE，DE的延长线交BC于点F，求证DF⊥BC

Answer 1

证明：因为AD=AE
所以角D=角AED
因为角AED=角CEF
所以角D=角CEF
因为AB=AC
所以角B=角C
所以三角形BFD和三角形CFE相似（AA)
所以角BFD=角CFE
因为角BFD+CFE=180度
所以角BFD=角CFE=90度
所以DF垂直BC

Answer 2

证明：
因为AD=AE，所以∠D=∠AED
而∠FEC=∠AED
故∠D=∠FEC

又因为AB=AC，所以∠B=∠C

这样，∠EFC=180°-(∠FEC+∠C)=180°-(∠D+∠B)=∠BFD=90°
即DF⊥BC

Answer 3

∵AB＝AC,AD＝AE
∴∠B=∠C,∠D=∠AED

∵∠AED=∠CEF
∴∠D=∠CEF
∴△BDF∽△CEF

∴∠BFD=∠CFE

∵∠BFD+∠CFE=180°

∴∠BFD=∠CFE=90°

∴DF⊥BC