Question

判断并证明函数f(x)=-1/x+1在(0,+无穷)上的单调性

判断并证明函数f(x)=-1/x+1在(0,+无穷)上的单调性

Answer 1

①常规法，令x1>x2>0
则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)>0
所以函数在定义域内单调增
②求导法
f'(x)=1/2(x+1)^2>0
所以函数在定义域内单调增

为了苏维埃的荣耀，还有疑问请提

Answer 2

解：f(x)=-1/x+1在(0，+∞)为单调递增的函数；
证明：
①常规法，令x1>x2>0
则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)>0
所以函数在定义域内单调增
②求导法

f(x)的导数为f′(x)=(-1/x+1)′=1/x^2>0恒成立，所以f(x)=-1/x+1在(0，+∞)为单调递增的函数

Answer 3

常规求解
设0<x1<x2
则f(x1)-f(x2)=1/x2-1/x1=(x2-x1)/x1x2>0
即f(x)=-1/x+1在(0,+无穷)上单调递减
导数求解
f'(x)=-1/x^2<0,即f(x)=-1/x+1在(0,+无穷)上单调递减