Question

已知△ABC中，角ACB=90° AC=BC，D为BC上一点，BE⊥AD于E，且AD=2BE。求证，AD平分∠BAC

是求证AD平分∠BAC！不是证AD=2BE！！！
解：延长AC、BE交于F点，
∵AD平分∠BAC且AF⊥BF ，
∴BE=EF
即BF=2BE ；
在RT△BFC中，∠CBF=90°-∠F
在RT△AEF中，∠EAF=90°-∠F，
∴ ∠CBF=∠EAF
即 ∠CBF=∠CAD ，、
∵ AC=BC ，
∴ RT△CAD≌RT△CBF ，
∴ AD=BF=2BE .

应该是这个过程的倒推。。推了快一个小时了也没推出来！各大侠帮帮忙啊！后天就开学了啊！！！

Answer 1

证明：延长AC交BE延长线于点F。
因为 BE垂直于AD，角ACB=90度，
所以 角AEF=角ACB=90度，
所以 角F+角CAD=90度，角ADC+角CAD=90度，
所以 角F=角ADC，
又 因为 AC=BC，
所以 三角形BFC全等于三角形ADC，
所以 BF=AD ，
因为 AD=2BE，
所以 BF=2BE，E是BF的中点，
又因为 BE垂直于AD，
所以 AD是BF的垂直平分线，
所以 AF=AB，三角形ABF是等腰三角形，
所以 AD平分角BAC。

Answer 2

证明：
延长BE，与AC的延长线交于F，
BC=AC，
∠FCB=∠ACD=90度，
∠FBC=180度-90度-∠EDB，
∠CAD=180度-90度-∠CDA，
而∠CDA=∠EDB（对顶角），
∠FBC=∠CAD，
△ACD≌△BCF，
AD=BF，
AD=2BE，
BF=2BE，
E是BE的中点，
同时AE⊥BF，
AE是线段BF的垂直平分线，
△AEB≌△AEF，
∠FAE=∠EAB,
∴AD平分∠BAC。

Answer 3

证明：延长AC、BE交于F点
∵AC=BC ∠ADC=∠BDE
∴RT△ACD≌RT△BCF
∴AD=BF
∵AD=2BE ∴BF=2BE ∴BF=EF
在RT△AEF和RT△AEB中
AE=AE BE=EF ∠AEF=∠AEB
∴RT△AEF≌RT△AEB
∴∠FAE=∠BAE
即 AD平分∠BAC

亲，希望能帮到你哦！