Question

已知-1≤x≤0，求函数y=4•2x方-3•4x方的最大值和最小值

Answer 1

y=4•2^x-3•4^x
设t=2^x,4^x=t²
∵-1≤x≤0∴1/2≤t≤1
∴y=-3t²+4t
=-3(t²-4/3t+4/9)+4/3
=-3(t-2/3)²+4/3
∴t=2/3时，y取得最大值4/3
t=1时，y取得最小值1

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Answer 2

y=4•2^x-3•4^x设t=2^x,4^x=(2^x)^2=t²
∵-1≤x≤0
∴1/2≤t≤1
∴y=-3t²+4t =-3(t²-4/3t+4/9)+4/3 =-3(t-2/3)²+4/3
∴t=2/3时，y取得最大值4/3 t=1时，y取得最小值1