Question

已知函数f(x)=根号3-ax/a-1(a不等于1)，若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是——

解答要详细

Answer 1

当a-1＞0，即a＞1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需3-a×1≥0，此时1＜a≤3．
当a-1＜0，即a＜1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需-a＞0，此时a＜0．
综上所述，所求实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．

追问

-a＞0，为啥

追答

先看分母，当a-1＞0，即a＞1时，要使“f（x）在（0，1]上是减函数”，则分子 t=
3-ax是减函数，且3-a×1≥0成立；当a-1＜0，即a＜1时，要“使f（x）在（0，1]上是减函数”则分子 t=
3-ax是增函数，且-a＞0成立，两种情况的结果最后取并集．

Answer 2

是{根号（2-ax）}/(a-1)?

1， -a/a-1<0 且2 3-ax》0
由1，a>1或者 a<0
. a>1时 由于0<x《1 所以 3-a《3-ax<3 又3-ax》0，所以3-a》0，所以a《3 --->满足fx减
. a<0时 3-ax恒大于0.所以答案：a《3

Answer 3

/由于F（x）是一个一次函数，，所以函数单调，函数对X求导得A/A-1,因为减函数，上式子小于0即可