Question

已知函数f(x)=ax²+bx+c/x在定义域内为奇函数,且f(1)=2,f(1/2)=2/5 （1）确定函数的解析式

用定义域证明在[1，+∞]上是增函数（3）解f（t²+1）+f（-3+3t-2t²）＜0

Answer 1

(1)f(x)=(ax²+bx+c)/x=ax+c/x+b
∵是奇函数，∴b=0
∴f(1)=a+c=2 f(1/2)=a/2+2c=2/5
解得，a=12/5 c=-2/5
∴解析式为f(x)=12x/5-2/(5x)
(2)证明是增函数，只需取x1<x2∈[1，+∞)，求△x和△y，很容易，不再证明。
(3)f(t²+1)+f(-3+3t-2t²)<0，
∵奇函数，∴f(t²+1)-f(2t²-3t+3)<0，即f(t²+1)<f(2t²-3t+3)
∵增函数，∴t²+1<2t²-3t+3
即：t²-3t+2>0，解得t>2或t<1