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f(x)=x+√(1+x1²)
对任意的-1≤x1＜x2≤1
y1-y2=(x1-x2)+[√(1+x1²)-√(1+x1²)]分子有理化得：
=(x1-x2)+[x1²-x1²][√(1+x1²)+√(1+x1²)]
=(x1-x2)+(x1-x2)(x1+x2)]/[√(1+x1²)+√(1+x1²)]
=(x1-x2)[1-(x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x1²)]
=(x1-x2)[[√(1+x1²)+√(1+x1²)-(x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x1²)]
因为x1<x2
(x1-x2)<0
[√(1+x1²)+√(1+x1²)]>x1+x2
所以y1-y2<0
y1<y2
所以函数在【1，1】上单调增；
最大值为
y(MAX)=f(1)=1+√2
y(min)=f(-1)=-1+√2
对任意的-1≤x1＜x2≤1
y1-y2=(x1-x2)+[√(1+x1²)-√(1+x1²)]分子有理化得：
=(x1-x2)+[x1²-x1²][√(1+x1²)+√(1+x1²)]
=(x1-x2)+(x1-x2)(x1+x2)]/[√(1+x1²)+√(1+x1²)]
=(x1-x2)[1-(x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x1²)]
=(x1-x2)[[√(1+x1²)+√(1+x1²)-(x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x1²)]
因为x1<x2
(x1-x2)<0
[√(1+x1²)+√(1+x1²)]>x1+x2
所以y1-y2<0
y1<y2
所以函数在【1，1】上单调增；
最大值为
y(MAX)=f(1)=1+√2
y(min)=f(-1)=-1+√2
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TableDI
2024-07-18 广告
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