Question

高一数学题集合设集合S={x|m≤x≤m+1/2},T＝｛x｜n－2/3≤x≤n}

设集合S={x|m≤x≤m+1/2},T＝｛x｜n－2/3≤x≤n｝,若S，T都是集合P={x|0≤x≤1}的子集。把b-a的值叫做集合{a≤x≤b}的长度，则集合S并T长度最小值是什么？要详细过程，谢谢各位高手前来支招，满意再加悬赏，感激不尽！

Answer 1

分析，
S，T都是集合P={x|0≤x≤1}的子集
∴m+1/2≦1，且m≧0
n≦1，且n-2/3≧0
∴0≦m≦1/2，2/3≦n≦1
对于集合S，集合的长度为1/2
对于集合T，集合的长度为2/3
因此，使S∪T的长度的最小长度就是2/3.
当且仅当S是T的子集时，取得最小值。
此时，m+1/2≦n，且m≦n-2/3。

Answer 2

m>=0且m+1/2=<1，∴m>=1/2
n-2/3>=0且n<=1，∴2/3=<n<=1
S={x|1/2=<x<=1}
T={x|1/3=<x<=2/3}
SUT={x|1/3=<x<=1}
集合S并T长度最小值是：1-1/3=2/3

追问

很抱歉，亲，正确答案是1/6,not 2/3

追答

m>=0且m+1/2==0且n<=1，∴2/3=<n<=1
S={x|1/2=<x<=1/2}={x|x=1/2}
T={x|1/3=<x<=2/3}
SUT={x|1/3=<x<=1/2}
集合S并T长度最小值是：1/2-1/3=1/6

Answer 3

S是P的子集>>>>>>>m>=0,m+1/2<=1>>>>>>>>0<=m<=1/2

T是P的子集>>>>>>>n-2/3>=0,n<=1>>>>>>>>>2/3<=n<=1

S U T ={x|min(m,n-2/3)<=x<=max(m+1/2,n)}

这个分类讨论比较麻烦，换个简单一些的方法。

S的长度为1/2，T的长度为2/3
所以S U T 的长度至少为 2/3
当m=0,n=2/3时，能取到2/3

所以S U T的长度最小值为2/3

但是如果是S∩T的话，长度就是1/6

Answer 4

你的题写得有点不严谨，是不是“把b-a的值叫做集合{x｜a≤x≤b}的长度”？不然的话这个集合中的元素只是个式子而已。
当S为空集时，m>m+1/2，解得m>1；因为空集为任意集合的子集，所以S是集合P的子集。
同理：当T为空集时，n-2/3>n，解得n<-1；因为空集为任意集合的子集，所以T是集合P的子集。
因为S与T都为空集，所以集合S并T也为空集，所以S并T长度最小值是0（应该是0，或者是没长度。）
我也是高一的，理科都是我的专长，若有不懂可以接着问。
不过你这题是不是忘说了S与T都为非空集合？不然太简单了！