Question

如图，A、B是直线L外同侧的两点，且点A和点B到L的距离AC、BD分别是2cm和7cm，AB＝13cm。

（1）求CD的长
（2）若点P在直线I上移动，求PA+PB的最小值

Answer 1

(1）做AE垂直于BD交BD于一点E，因为AC=2，BD=7，所以BE=5。又因为AB=13，所以AE等于12。（提示：运用勾股定理AE的平方=AB的平方-BE的平方

（2）做A点关于直线L的对称点A`，连接A`B相交于直线L于点P（两点之间线段最短，故PA+PB为最小值）。做AF平行于直线L，BF垂直于AF并相交于一点F。则BD等于9，AD等于12，所以AB等于15，所以PA+PB最小值等于15。（用勾股定理：AB的平方=AD的平方+DB的平方

Answer 2

（1）过A做AE⊥BD，CD=AE， AB^2=AE^2+BE^2 ,BE=7-2=5 ∴AE=12∴CD=12
（2）做A、B关于L对称点A1，B1
连接AB1与A1B交L一点即为P（证明略过）
且PA+PB=A1B或AB1 易求得AB1=15