Question

如图,已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，

如图,已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D,OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，则∠BAD= -------- ,点O到AB的距离为--------cm.

Answer 1

解：作OE⊥AB交AB于E，OF⊥AC交AC于F
∵OB平分∠ABC，所以∠ABO=∠HBO,
∴BO=BO，,∠ABO=∠HBO，∠BEO=∠BHO=90°
∴△BEO≌△BHO（AAS），所以OE=OH=3cm，所以点O到AB的距离为3cm
同理△CHO≌△CFO（AAS），所以OF=OH
∴OE=OF，AO=AO，∠OEA=∠OFA=90°
∴RT△AEO≌RT△AFO（HL），∴∠EAO=∠FAO
∴AO平分∠BAC
∴∠BAD=30°

Answer 2

过O点作AC垂线交于E，交AB于F
由于OC平分∠ACB，
所以OH＝OE
同理：OB角平分∠ABC
OH＝OF
所以OE＝OF
所以OA也平分∠BAC
因为∠CAB＝60
所以∠BAD＝30
OF＝OH＝3 cm