Question

如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的的角平分线相交于点O

若∠BOC＝5∠A，求∠BOC的度数

Answer 1

已知
∠1+∠2+∠BOC = 180°
因为∠BOC＝5∠A
所以∠1+∠2+5∠A = 180°
2∠1+2∠2+10∠A = 360°
又因为2∠1+2∠2+∠A = 180°
它们两边相减得
9∠A = 180°
∠A = 20°
∠BOC＝5∠A=100°

Answer 2

因为∠BOC=5∠A
所以∠1+∠2=180°-5∠A
因为角平分线
所以∠ABC+∠ACB=360°-10∠A
所以∠A+360°-10∠A=180°
解方程得∠A=20°
所以∠BOC=100°

Answer 3

解：
1、
∵∠A+∠ABC +∠ACB＝180, ∠A＝50
∴∠ABC +∠ACB＝180-∠A＝180-50＝130
∵OB平分∠ABC
∴∠OBC＝1/2∠ABC
∵OC平分∠ACB
∴∠OCB＝1/2∠ACB
∴∠BOC＝180-（∠OBC+∠OCB）
＝180-（1/2∠ABC +1/2∠ACB）
＝180-1/2（∠ABC +∠ACB）
＝180-1/2×130
＝180-65
＝115
2、
∵∠A+∠ABC +∠ACB＝180, ∠A＝90
∴∠ABC +∠ACB＝180-∠A＝180-90＝90
∵OB平分∠ABC
∴∠OBC＝1/2∠ABC
∵OC平分∠ACB
∴∠OCB＝1/2∠ACB
∴∠BOC＝180-（∠DBC+∠DCB）
＝180-（1/2∠ABC +1/2∠ACB）
＝180-1/2（∠ABC +∠ACB）
＝180-1/2×90
＝180-45
＝135
3、
∵∠A+∠ABC +∠ACB＝180, ∠A＝120
∴∠ABC +∠ACB＝180-∠A＝180-120＝60
∵OB平分∠ABC
∴∠OBC＝1/2∠ABC
∵OC平分∠ACB
∴∠OCB＝1/2∠ACB
∴∠BOC＝180-（∠OBC+∠OCB）
＝180-（1/2∠ABC +1/2∠ACB）
＝180-1/2（∠ABC +∠ACB）
＝180-1/2×60
＝180-30
＝150
4、
规律：∠BOC＝90+∠A/2
当∠A＝50时，∠BOC＝90+52/2＝115
当∠A＝90时，∠BOC＝90+90/2＝135
当∠A＝120时，∠BOC＝90+120/2＝150

Answer 4

ti题目太简了吧