Question

函数f(x),f(x)在区间〔-a,a〕上都有意义，且在区间上（1）f（x）为奇函数 （2）g(x)为偶函数

判断h(x)=f(X)g(x)在〔-a,a〕的奇偶性，并给予证明。
函数f(x) g（x)

Answer 1

定义域是〔-a,a〕 关于原点对称
∵f（x）为奇函数 g(x)为偶函数
∴h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x)
所以h(x)是奇函数

Answer 2

h(-x)=f(-x)g(-x)

=-f(x)g(x)
=-h(x)
所以是奇函数

Answer 3

h(-x)=f(-x)g(-x)

因为f奇函数
f(-x)=-f(x)
g偶函数
g(-x)=g(x)
h(-x)=f(-x)g(-x)

=-f(x)g(x)
=-h(x)
h(x)在〔-a,a〕上为奇函数